Inecuaciones
¿Que es una inecuacion?
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas  en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio

Se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.⁴ Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: .
• Ejemplo de inecuación condicional: 

REGLAS:
DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 
Forma general: a·x + b >0 
a·x + b ≥0 
a·x + b <0 
a·x + b ≤0 
Para resolverlas se siguen los mismos pasos que en las ecuaciones de primer grado con una incógnita: 
1. Quitar paréntesis. 
2. Quitar denominadores. 
3. Agrupar términos semejantes a ambos lados de la desigualdad. 
4. Despejar la incógnita 
ejemplos : 
b) 8x ≥ 16 
x 16 
8 
≥ 
x ≥ 2 
tienes que pasar las equis a un lado o bueno las incógnitas a un lado y los números sin incógnitas al otro lado y por ejemplo si te dan ; 
5x+9+1-5 ≥ 8x-7x 
lo solucionas así : pasas las equis a un lado y los números solos al otro lado , recuerda que cuando se cambia de posición en este caso al otro lado de ≥ siempre cambia de signo 
5x-8x+7x ≥ -9 -1 +5 
ahora sumas los números que están acompañados de incognitas y los que no tambien los sumas pero los deja en el mismo lugar 
4x ≥ 5 
ahora lo que esta multiplicando pasa a dividir al otro lado de ≥ 
x ≥ 5/4 entonces queda cinco sobre cuatro y si se puede simplificar pues se simplifica y si no. no en este caso no se puede simplificar por que 5 es un numero primo

EJEMPLOS Y SU RESOLUCIÓN 

Las desigualdades de primer grado se resuelven igual que las ecuaciones de primer grado, la solución va a cambiar dependiendo de la notación que tenga la desigualdad.

3.

(1, ∞)

4.

5.

6.

7.

[3, +∞)

8.

1º Quitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Como un intervalo:

[3, +∞)

9.    x – 2 < 3x – 6

Método 1:
Primero sumemos –3x a ambos lados
                x – 3x – 2 < – 6              
sumemos 2 en ambos lados
               x – 3x < 2 – 6
multipliquemos por -1/2 a ambos lados. La desigualdad cambia en virtud de la propiedad 3

                   -2x < -4              
                      x > 2     Observa que el signo cambió pues se multiplicó por un número negativo.

Método 2:
                x – 2 < 3x – 6              
Conviene dejar la incógnita positiva, por tanto restaremos x a ambos lados
                     -2 < 3x – x – 6 
Sumamos  6 en ambos lados
                    -2 <  2x – 6       

10.  2(x−5)⩾2

.

Resolvamos la ecuación:

2(x−5)=2⇒2x−10=2⇒2x=2+10⇒2x=12⇒x=122⇒x=6

y decimos que la solución es x=6.

VIDEOS DE COMO RESOLVER INECUACIONES

 

2(x−5)⩾2⇒2x−10⩾2⇒2x⩾2+10⇒2x⩾12⇒x⩾122⇒x⩾6